有限数学示例

$31 a^{2} + 31 y^{2}$

解题步骤 1

从 $31 a^{2} + 31 y^{2}$ 中因式分解出 $31$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $31$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $31 a^{2}$ 中因式分解出 $31$ 的最大公因数 (GCF)。

$31 (a^{2}) + 31 y^{2}$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $31 y^{2}$ 中因式分解出 $31$ 的最大公因数 (GCF)。

$31 (a^{2}) + 31 (y^{2})$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $31$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$31 (a^{2} + y^{2})$

解题步骤 2

对内项表达式 $a^{2} + y^{2}$ 使用笛卡尔法则。

$a^{2} + y^{2}$

解题步骤 3

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (a) = a^{2} + y^{2}$

解题步骤 4

因为从最高次项到最低次项有 $0$ 次符号的改变，所以最多有 $0$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。

正根： $0$

解题步骤 5

要求负根的可能个数，请用 $- a$ 替换 $a$ ，并重复比较符号。

$f (- a) = {(- a)}^{2} + y^{2}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

对 $- a$ 运用乘积法则。

$f (- a) = {(- 1)}^{2} a^{2} + y^{2}$

解题步骤 6.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- a) = 1 a^{2} + y^{2}$

解题步骤 6.3

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- a) = a^{2} + y^{2}$

解题步骤 7

因为从最高次项到最低次项有 $0$ 次符号的改变，所以最多有 $0$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。

负根： $0$

解题步骤 8

正根的可能个数为 $0$ ，负根的可能个数为 $0$ 。

正根： $0$

负根： $0$

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